A Equação dos Gases Ideais: A Lei de Gay-Lussac para Transformações Isovolumétricas  

A Lei de Gay-Lussac descreve o comportamento de uma massa fixa de um gás ideal mantida em um recipiente de volume constante (transformação isovolumétrica ou isocórica). Ela estabelece que a pressão exercida pelo gás nas paredes do recipiente é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta medida na escala Kelvin.

1. A Equação

Para um gás mantido sob volume constante, a razão entre a pressão e a temperatura permanece constante em qualquer estado da transformação:

P1 / T1 = P2 / T2

Onde:

• P1 é a Pressão inicial do gás, em atm ou Pa.

• T1 é a Temperatura absoluta inicial do gás, obrigatoriamente em Kelvin (K).

• P2 é a Pressão final do gás após a variação térmica.

• T2 é a Temperatura absoluta final do gás, em Kelvin (K).

2. Demonstração Passo a Passo da Fórmula

A demonstração formal da Lei de Gay-Lussac é feita a partir da Equação Geral dos Gases Ideais (Equação de Clapeyron).

Passo 1: A Equação de Clapeyron

A Equação dos Gases Ideais relaciona todas as variáveis de estado de um gás:

P × V = n × R × T

Onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante universal dos gases e T é a temperatura absoluta.

Passo 2: Isolando as Variáveis da Transformação Isovolumétrica

Dividimos ambos os lados da equação pela temperatura (T) e pelo volume (V):

(P / T) = (n × R) / V

Passo 3: Analisando as Constantes do Sistema

Em um sistema fechado contendo um gás sob transformação isovolumétrica:

• O número de mols (n) é constante, pois não há vazamento ou adição de gás.

• A constante R é universal e fixa.

• O volume (V) é mantido rigorosamente constante pela rigidez do recipiente.

Como os termos n, R e V são todos constantes, o lado direito inteiro da igualdade é um valor constante (K):

(n × R) / V = Constante

Portanto:

P / T = Constante

Passo 4: Comparando Dois Estados do Gás

Se o gás passa de um Estado 1 (com pressão P1 e temperatura T1) para um Estado 2 (com pressão P2 e temperatura T2) sem alterar seu volume ou quantidade de matéria, a constante do sistema permanece a mesma:

P1 / T1 = Constante P2 / T2 = Constante

Igualando as duas expressões, chegamos à relação de Gay-Lussac:

P1 / T1 = P2 / T2